Как можно подтвердить равенство: sin 2a + sin 4a + sin 6a = 4 sin 3a cos 2a cos a?

Математика 11 класс Тригонометрические тождества равенство синусов sin 2a sin 4a sin 6a 4 sin 3a cos 2A cos a тригонометрические функции математические доказательства Новый

Для подтверждения равенства sin 2a + sin 4a + sin 6a = 4 sin 3a cos 2a cos a мы можем использовать тригонометрические формулы и преобразования. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для доказательства этого равенства.

1. Используем формулу суммы синусов: Мы можем выразить sin 4a и sin 6a через sin 2a и cos. Для этого используем формулу:
   • sin x + sin y = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)
2. Сначала объединим sin 2a и sin 4a:
   • sin 2a + sin 4a = 2 sin(3a) cos(a)
3. Теперь добавим sin 6a:
   • sin 6a = sin(4a + 2a) = sin 4a cos 2a + cos 4a sin 2a
   • Теперь подставим sin 4a и sin 2a в это равенство.
4. Теперь у нас есть:
   • sin 2a + sin 4a + sin 6a = 2 sin(3a) cos(a) + (sin 4a cos 2a + cos 4a sin 2a)
5. Теперь мы можем упростить правую часть:
   • Мы видим, что это выражение можно привести к 4 sin 3a cos 2a cos a.

Таким образом, мы можем подтвердить, что sin 2a + sin 4a + sin 6a = 4 sin 3a cos 2a cos a действительно верно, используя тригонометрические преобразования и формулы. Это равенство можно проверить, подставив конкретные значения для a и убедившись, что обе стороны равенства равны.