Почему sin^2(x) - cos^2(x) равно -cos(2x)?

Математика 11 класс Тригонометрические тождества sin^2(x) cos^2(x) -cos(2x) тригонометрические функции математические тождества свойства синуса свойства косинуса Новый

Чтобы понять, почему sin^2(x) - cos^2(x) равно -cos(2x), давайте разберем это шаг за шагом.

Во-первых, вспомним одну из основных тригонометрических формул, которая связывает синус и косинус:

• cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Это равенство можно переписать, чтобы выразить sin^2(x) - cos^2(x):

• sin^2(x) - cos^2(x) = - (cos^2(x) - sin^2(x)).

Теперь подставим в это равенство выражение для cos(2x):

• sin^2(x) - cos^2(x) = - cos(2x).

Таким образом, мы видим, что sin^2(x) - cos^2(x) действительно равно -cos(2x).

Чтобы обобщить, можно сказать, что:

• sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x).

Это равенство полезно в различных задачах, связанных с тригонометрией и может быть использовано для упрощения выражений или решения уравнений.