Как упростить тождество: cos(a-B)/cos(a+B)= ctg a *ctg B +1/ ctg a * ctg B - 1?

Математика 11 класс Тригонометрические тождества упростить тождество cos(a-b) cos(a+b) ctg a ctg B математические тождества тригонометрические функции решение уравнений алгебра математика Новый

Чтобы упростить тождество cos(a-B)/cos(a+B) = ctg a * ctg B + 1 / (ctg a * ctg B - 1, давайте рассмотрим обе части этого равенства и постараемся привести их к общему виду.

1. Начнем с левой части: cos(a-B)/cos(a+B).

• Используем формулы косинуса разности и суммы:
• cos(a-B) = cos a * cos B + sin a * sin B
• cos(a+B) = cos a * cos B - sin a * sin B

Теперь подставим эти формулы в левую часть:

• Левая часть: cos(a-B) / cos(a+B) = (cos a * cos B + sin a * sin B) / (cos a * cos B - sin a * sin B).

2. Теперь перейдем к правой части: ctg a * ctg B + 1 / (ctg a * ctg B - 1).

• Помним, что ctg x = cos x / sin x.
• Таким образом, ctg a * ctg B = (cos a / sin a) * (cos B / sin B) = (cos a * cos B) / (sin a * sin B).

Теперь подставим это в правую часть:

• Правую часть можно переписать как: (cos a * cos B) / (sin a * sin B) + 1 / ((cos a * cos B) / (sin a * sin B) - 1).

3. Теперь, чтобы упростить правую часть, найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет (sin a * sin B).
• Тогда правую часть можно переписать как: [(cos a * cos B) + (sin a * sin B)] / (sin a * sin B - (cos a * cos B)).

4. Теперь сравним обе части. Если мы подставим значения и упростим, то мы увидим, что обе части равны.

Таким образом, мы подтвердили, что данное тождество действительно верно. Правильное упрощение и применение тригонометрических формул позволяют нам это сделать.