Какое из тождеств устанавливает связь между синусом и котангенсом одного и того же угла?

1. a) 1 + th2a = 1/sin2a
2. b) sin2a = 1/ctg2a
3. c) 1 + ctg2a = 1/sin2a

Математика 11 класс Тригонометрические тождества синус котангенс тождества математика Тригонометрия угол связь формулы Новый

Для ответа на вопрос о том, какое из предложенных тождеств устанавливает связь между синусом и котангенсом одного и того же угла, необходимо рассмотреть каждое из них и определить его истинность.

• a) 1 + th2a = 1/sin2a

Это тождество неверно, так как оно включает тангенс (th), который не связан напрямую с синусом и котангенсом. Кроме того, в правой части присутствует ошибка в написании, так как должно быть "1 + tg^2(a) = 1/sin^2(a)" только в контексте других тригонометрических тождеств.

• b) sin2a = 1/ctg2a

Это тождество также неверно. Правильное соотношение между синусом и котангенсом выглядит как: cotg(a) = cos(a)/sin(a), что можно переписать, но это не является прямой связью между sin(2a) и ctg(2a).

• c) 1 + ctg2a = 1/sin2a

Это тождество также неверно. Правильное тождество, связывающее котангенс и синус, выглядит как: 1 + ctg^2(a) = 1/sin^2(a), что является следствием основного тригонометрического тождества.

Таким образом, ни одно из предложенных тождеств не является правильным в контексте связи между синусом и котангенсом одного и того же угла. Однако правильное тождество, которое связывает их, можно записать как:

1 + ctg^2(a) = 1/sin^2(a)

Это тождество основано на основном тригонометрическом тождестве и показывает, как котангенс и синус связаны друг с другом.