Как можно решить неравенство 1/x - 1 < 1?

Математика 11 класс Неравенства решение неравенства математика 11 класс неравенство 1/x - 1 < 1 Новый

Чтобы решить неравенство 1/x - 1 < 1, давайте сначала преобразуем его, чтобы сделать более понятным. Мы начнем с того, что перенесем 1 в правую часть неравенства:

Шаг 1:

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

• 1/x - 1 + 1 < 1 + 1
• 1/x < 2

Шаг 2:

Теперь у нас есть неравенство 1/x < 2. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на x. Однако, нужно учитывать, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

Случай 1: x > 0

• 1 < 2x
• 1/2 < x

Случай 2: x < 0

• 1 < 2x
• 1/2 < x (не может быть, так как x отрицательное)

Таким образом, для x < 0 неравенство не выполняется.

Шаг 3:

Теперь мы имеем решение для положительного x: x > 1/2. Не забываем, что x не может равняться нулю, так как это приведет к неопределенности в выражении 1/x.

Итог:

Объединяя все условия, мы можем записать окончательное решение неравенства:

• x > 1/2, x не равно 0.

Таким образом, ответом на неравенство 1/x - 1 < 1 является x > 1/2.