Как можно решить неравенство 5*(0,04) ^x - 126 * (0,2)^x + 25 ≤ 0?

Математика 11 класс Неравенства и их системы неравенство решение неравенства математика 11 класс 5*(0,04)^x 126*(0,2)^x математические задачи алгебра график функции методы решения школьная математика Новый

Чтобы решить неравенство 5*(0,04)^x - 126*(0,2)^x + 25 ≤ 0, начнем с упрощения выражений. Обратите внимание, что 0,04 можно представить как (0,2)^2. Таким образом, мы можем переписать неравенство следующим образом:

5*(0,2)^2^x - 126*(0,2)^x + 25 ≤ 0.

Теперь обозначим y = (0,2)^x. Это преобразование позволяет нам упростить неравенство:

5*y^2 - 126*y + 25 ≤ 0.

Теперь мы имеем квадратное неравенство относительно y. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

1. Запишем уравнение: 5*y^2 - 126*y + 25 = 0.
2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 5, b = -126, c = 25.
3. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-126)² - 4*5*25 = 15876 - 500 = 15376.
4. Теперь найдем корни: y1 = (126 + √15376) / 10 и y2 = (126 - √15376) / 10.
5. Вычислим значения корней. Сначала найдем √15376. Это примерно 123.9.
6. Теперь подставим: y1 ≈ (126 + 123.9) / 10 ≈ 24.9 и y2 ≈ (126 - 123.9) / 10 ≈ 0.21.

Теперь у нас есть два корня: y1 ≈ 24.9 и y2 ≈ 0.21.

Следующий шаг - определить, где выражение 5*y^2 - 126*y + 25 ≤ 0. Мы знаем, что это квадратное уравнение открыто вверх (коэффициент при y^2 положительный), и, следовательно, оно будет принимать отрицательные значения между корнями y2 и y1.

Таким образом, мы имеем неравенство:

0.21 ≤ y ≤ 24.9.

Теперь вернемся к переменной x, используя y = (0,2)^x:

0.21 ≤ (0,2)^x ≤ 24.9.

Рассмотрим каждую часть неравенства:

• Для (0,2)^x ≤ 24.9: Поскольку (0,2)^x - это убывающая функция, мы можем записать, что x ≤ log(24.9) / log(0.2).
• Для 0.21 ≤ (0,2)^x: Здесь также, учитывая, что функция убывает, мы получаем x ≥ log(0.21) / log(0.2).

Теперь вычислим значения:

• log(24.9) / log(0.2) ≈ -1.66 (приблизительно).
• log(0.21) / log(0.2) ≈ -0.24 (приблизительно).

Таким образом, итоговое решение неравенства:

-1.66 ≤ x ≤ -0.24.

Это и есть ответ на ваше неравенство!