Помогите решить неравенство:

-x² - 3x + 1 < 13/y

Математика 11 класс Неравенства и их системы неравенство решение неравенства математика 11 класс алгебра графики функций Квадратные неравенства математические задачи

Чтобы решить неравенство -x² - 3x + 1 < 13/y, начнем с того, что перенесем все члены в одну сторону неравенства. Для этого сначала упростим его:

-x² - 3x + 1 - 13/y < 0

Теперь у нас есть неравенство, которое можно записать в виде:

-x² - 3x + (1 - 13/y) < 0

Далее, давайте обозначим:

f(x) = -x² - 3x + (1 - 13/y)

Теперь нам нужно найти, при каких значениях x функция f(x) меньше нуля. Для этого найдем корни уравнения f(x) = 0:

-x² - 3x + (1 - 13/y) = 0

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней. Дискриминант D равен:

D = b² - 4ac

где a = -1, b = -3, c = (1 - 13/y).

Подставляем значения:

D = (-3)² - 4*(-1)*(1 - 13/y)

D = 9 + 4(1 - 13/y)

D = 9 + 4 - 52/y

D = 13 - 52/y

Теперь, чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

13 - 52/y ≥ 0

Решим неравенство:

• 52/y ≤ 13
• 52 ≤ 13y
• y ≥ 52/13
• y ≥ 4

Таким образом, y должно быть больше или равно 4.

Теперь, если y ≥ 4, мы можем найти корни уравнения f(x) = 0:

Корни x1 и x2 можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (3 ± √(13 - 52/y)) / (-2)

Теперь, чтобы определить, при каких значениях x функция f(x) меньше нуля, нужно проанализировать знаки функции на промежутках, определяемых корнями. Если D > 0, то у нас два корня, и f(x) будет меньше нуля между этими корнями.

Если D = 0, то у нас один корень, и f(x) будет меньше нуля на интервале, исключающем этот корень.

Если D < 0, то f(x) всегда будет меньше нуля, так как коэффициент при x² отрицательный.

Итак, в зависимости от значения y, мы можем сделать выводы о том, при каких значениях x выполняется неравенство:

• y < 4: неравенство не имеет решения.
• y = 4: f(x) = 0 имеет один корень, и f(x) < 0 на интервале, исключающем этот корень.
• y > 4: f(x) < 0 на интервале между двумя корнями.

В итоге, неравенство -x² - 3x + 1 < 13/y имеет решение в зависимости от значения y.

Для решения неравенства -x² - 3x + 1 < 13/y начнем с приведения его к более удобному виду. Для этого мы можем переместить все члены на одну сторону неравенства.

Шаг 1: Переносим 13/y в левую часть неравенства:

-x² - 3x + 1 - 13/y < 0

Теперь мы имеем неравенство, в котором слева находится многочлен и дробь. Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны на y (при условии, что y > 0). Если y < 0, то знак неравенства изменится.

Шаг 2: Рассмотрим случай, когда y > 0:

-y * x² - 3y * x + y - 13 < 0

Шаг 3: Теперь мы можем рассмотреть это как квадратное неравенство. Обозначим:

A = -y, B = -3y, C = y - 13

Шаг 4: Для решения квадратного неравенства нужно найти его корни. Используем дискриминант:

D = B² - 4AC = (-3y)² - 4*(-y)*(y - 13)

D = 9y² + 4y² - 52y = 13y² - 52y

Шаг 5: Теперь находим корни квадратного уравнения:

x = (-B ± √D) / (2A) = (3y ± √(13y² - 52y)) / (-2y)

Шаг 6: После нахождения корней, необходимо определить знаки многочлена между корнями. Для этого можно использовать метод интервалов.

Шаг 7: Теперь рассмотрим случай, когда y < 0. В этом случае при умножении на y знак неравенства изменится:

x² + 3x - (y - 13) > 0

Шаг 8: Аналогично, находим дискриминант и корни для этого случая и также используем метод интервалов.

В итоге, для окончательного ответа нам нужно будет объединить результаты для обоих случаев (y > 0 и y < 0) и учесть, что y не должно равняться нулю.

Таким образом, полное решение неравенства будет зависеть от значения y и знаков, которые мы определили в каждом из случаев. Необходимо также проверить, при каких значениях x и y неравенство выполняется.