Каковы значения a и b в неравенстве (x - a)(2x - 1)(x + b) ≤ 0, если его решение выражается интервалами (-4; 1) и (5; ∞)?

Математика 11 класс Неравенства и их системы неравенство значения a и b математические интервал решение неравенства алгебра 11 класс математика Новый

Для того чтобы найти значения a и b в неравенстве (x - a)(2x - 1)(x + b) ≤ 0, начнем с анализа корней данного многочлена, так как они определяют знаки выражения.

Сначала определим корни неравенства:

• Первый корень: x - a = 0, то есть x = a.
• Второй корень: 2x - 1 = 0, то есть x = 1/2.
• Третий корень: x + b = 0, то есть x = -b.

Теперь у нас есть три корня: a, 1/2 и -b. Поскольку решение неравенства выражается интервалами (-4; 1) и (5; ∞), это значит, что:

• Все корни должны находиться в пределах указанных интервалов.
• Корни делят числовую прямую на участки, где знак выражения может меняться.

Теперь давайте проанализируем, где находятся корни:

• Корень 1: a должен быть меньше 1, чтобы находиться в интервале (-4; 1).
• Корень 2: 1/2 также находится в интервале (-4; 1).
• Корень 3: -b должен быть больше 5, чтобы его значение находилось в интервале (5; ∞).

Теперь можем записать неравенства для a и b:

• a < 1.
• -b > 5, что означает b < -5.

Таким образом, мы можем выбрать, например:

• a = 0 (это значение меньше 1).
• b = -6 (это значение меньше -5).

Итак, мы нашли значения:

• a = 0
• b = -6

Эти значения удовлетворяют условиям, и мы можем записать окончательный ответ.