Давайте разберем задачу по пунктам, начиная с пункта а.

а) Могло ли быть в этой группе 10 мальчиков, если всего в группе было 20 учащихся?

Общее количество учащихся в группе равно 20. Если в группе 10 мальчиков, то количество девочек будет:

• Количество девочек = Общее количество учащихся - Количество мальчиков = 20 - 10 = 10.

Теперь проверим условия, связанные с театром и кино:

• Согласно условию, в театре мальчиков было не более трех одиннадцатых от общего числа учащихся, посетивших театр. Обозначим количество учащихся, посетивших театр, как T.
• Тогда мальчиков в театре не может быть больше: 3/11 * T.
• Если в театре 10 мальчиков, то T должно быть не меньше 10 / (3/11) = 10 * (11/3) ≈ 36.67. Это невозможно, так как T должно быть целым числом и меньше 20.

Таким образом, в театре не может быть 10 мальчиков.

Теперь проверим кино:

• В кино мальчиков было не более трех седьмых от общего числа учащихся, посетивших кино. Обозначим количество учащихся, посетивших кино, как K.
• Тогда мальчиков в кино не может быть больше: 3/7 * K.
• Если в кино 10 мальчиков, то K должно быть не меньше 10 / (3/7) = 10 * (7/3) ≈ 23.33. Это также невозможно, так как K должно быть целым числом и меньше 20.

Таким образом, в группе не может быть 10 мальчиков.

Ответ на пункт а: Нет, в группе не могло быть 10 мальчиков.б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если всего в группе было 20 учащихся?

Мы уже выяснили, что в театре и кино мальчиков не может быть больше, чем указано в условиях. Теперь найдем максимальное количество мальчиков, которое может быть в группе.

Пусть количество мальчиков равно M, тогда количество девочек будет равно 20 - M.

Для театра:

• Количество мальчиков в театре ≤ 3/11 * T, где T - количество учащихся в театре.

Для кино:

• Количество мальчиков в кино ≤ 3/7 * K, где K - количество учащихся в кино.

С учетом того, что общее количество учащихся - 20, давайте подберем максимальное значение M, при котором оба условия выполняются.

Если M = 6, то:

• Количество девочек = 20 - 6 = 14.
• В театре мальчиков может быть не более 3/11 * T, если T = 11, то 3/11 * 11 = 3. Мальчиков в театре ≤ 3.
• В кино мальчиков может быть не более 3/7 * K, если K = 7, то 3/7 * 7 = 3. Мальчиков в кино ≤ 3.

Проверяя другие значения, мы увидим, что 6 - это максимальное число, которое удовлетворяет условиям.

Ответ на пункт б: Наибольшее количество мальчиков в группе могло быть 6.в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?

Общее количество учащихся в группе равно 20. Если мы хотим найти наименьшую долю девочек, то нужно максимизировать количество мальчиков.

Из предыдущего пункта мы уже выяснили, что максимальное количество мальчиков, которое могло быть в группе, равно 6. Таким образом, количество девочек будет:

• Количество девочек = 20 - 6 = 14.

Доля девочек от общего числа учащихся будет равна:

• Доля девочек = Количество девочек / Общее количество учащихся = 14 / 20 = 0.7 или 70%.

Ответ на пункт в: Наименьшая доля девочек от общего числа учащихся могла составлять 70%.