Как можно решить уравнение 2sin^2 x + sin x = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения уравнение с синусом математика 11 класс тригонометрические уравнения синус квадрат алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2sin^2 x + sin x = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть уравнение 2sin^2 x + sin x = 0. Мы можем выделить общий множитель.

2. Вынесем общий множитель:

   В данном случае, общий множитель - это sin x. Выносим его за скобки:

   sin x (2sin x + 1) = 0

3. Решаем каждую часть уравнения:
   • Первая часть:

     sin x = 0

     Решения этого уравнения находятся на интервале [0, 2π):

     x = nπ, где n - целое число. В пределах одного полного оборота (0 до 2π) это дает:

     x = 0, π.

   • Вторая часть:

     2sin x + 1 = 0

     Решим это уравнение:

     2sin x = -1

     sin x = -1/2

     Решения этого уравнения также находятся на интервале [0, 2π):

     Синус равен -1/2 в точках:

     x = 7π/6 и x = 11π/6.

4. Соберем все решения:

   Таким образом, все решения уравнения 2sin^2 x + sin x = 0 на интервале [0, 2π) будут:

   x = 0, π, 7π/6, 11π/6.

Если вам нужно обобщить решение, то можно записать его в виде:

x = nπ, n - целое число; x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.