Помогите решить уравнение sin3x + sin2x = 0

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение математика решение sin3x sin2x Тригонометрия алгебра математическая задача нахождение корней методы решения Новый

Для решения уравнения sin(3x) + sin(2x) = 0 необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с того, что данное уравнение можно привести к более удобному виду.

Первое, что мы можем сделать, это выразить одно из слагаемых через другое:

• Переносим sin(2x) на правую сторону уравнения:

sin(3x) = -sin(2x)

Теперь мы можем воспользоваться свойством синуса, которое гласит, что sin(A) = -sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + πn или A = π - B + πn, где n — любое целое число.

Для нашего случая это означает:

• Первый случай: 3x = 2x + πn
• Второй случай: 3x = π - 2x + πn

Решим первый случай:

1. 3x = 2x + πn
2. Выразим x: 3x - 2x = πn
3. x = πn

Теперь решим второй случай:

1. 3x = π - 2x + πn
2. 3x + 2x = π + πn
3. 5x = π(1 + n)
4. x = π(1 + n)/5

Таким образом, мы получили два типа решений:

• x = πn, где n — любое целое число;
• x = π(1 + n)/5, где n — любое целое число.

В заключение, обобщая, мы можем сказать, что общее решение уравнения sin(3x) + sin(2x) = 0 имеет вид:

• x = πn, где n — любое целое число;
• x = π(1 + n)/5, где n — любое целое число.