Как можно решить уравнение 3/x-3 + 5/x-5 + 17/x-17 + 19/x-19 = x²-11x-4?

Математика 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения уравнение 3/x-3 математика 11 класс алгебра дробные уравнения уравнения с переменной задачи по математике математические методы решение дробей Квадратные уравнения Новый

Для решения уравнения 3/(x-3) + 5/(x-5) + 17/(x-17) + 19/(x-19) = x² - 11x - 4, давайте разберем его по шагам.

1. Определим область допустимых значений:
   • Значения x не должны равняться 3, 5, 17 и 19, так как в этих точках дроби становятся неопределенными.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель будет равен (x-3)(x-5)(x-17)(x-19).
   • Каждую дробь умножим на недостающие множители, чтобы привести к общему знаменателю.
3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:
   • После умножения дроби сократятся, и мы получим многочлен, который можно упростить.
4. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
   • Соберем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида 0 = P(x), где P(x) - это многочлен.
5. Решим полученное уравнение:
   • Для нахождения корней многочлена можно использовать методы, такие как деление, факторизация или применение теоремы Виета.
   • Если уравнение является квадратным, можно использовать дискриминант для нахождения корней.
6. Проверка корней:
   • После нахождения корней, подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не равны 3, 5, 17 или 19.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти решение данного уравнения. Если у вас есть какие-либо вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!