Как решить уравнение x + 7/(3 - x) + x + 5/(x - 3) = 0? ДАЮ 70 БАЛЛОВ

Математика 11 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс алгебра дробные уравнения x + 7/(3 - x) x + 5/(x - 3) математические задачи Новый

Для решения уравнения x + 7/(3 - x) + x + 5/(x - 3) = 0, давайте сначала упростим его. Обратите внимание, что дроби имеют одинаковый знаменатель, если мы поменяем знак во втором дроби. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

x + 7/(3 - x) + x - 5/(3 - x) = 0

Теперь объединим дроби:

• Сложим дроби: 7/(3 - x) - 5/(3 - x) = (7 - 5)/(3 - x) = 2/(3 - x)

Теперь у нас есть:

x + x + 2/(3 - x) = 0

Упростим выражение:

2x + 2/(3 - x) = 0

Теперь перенесем 2/(3 - x) на правую сторону:

2x = -2/(3 - x)

Умножим обе стороны уравнения на (3 - x), чтобы избавиться от дроби. При этом учтите, что (3 - x) не должно равняться нулю, то есть x не может быть равным 3:

2x(3 - x) = -2

Распределим 2x:

6x - 2x^2 = -2

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 - 6x - 2 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -1:

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13
• Теперь подставляем в формулу: x = (3 ± √13) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

x1 = (3 + √13) / 2

x2 = (3 - √13) / 2

Не забудьте проверить, что оба значения не равны 3, чтобы избежать деления на ноль в исходном уравнении.

Итак, окончательные решения уравнения:

x1 = (3 + √13) / 2

x2 = (3 - √13) / 2