Как можно решить уравнение 5*9^x + 9^x - 2 = 406, используя метод группировки?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение метод группировки решение уравнения математика 11 класс 5*9^x 9^x алгебра математические методы Новый

Решим уравнение 5*9^x + 9^x - 2 = 406, используя метод группировки. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть два члена, содержащие 9^x. Мы можем сгруппировать их.
2. Группируем: Объединим 5*9^x и 9^x:
• 5*9^x + 9^x = (5 + 1)*9^x = 6*9^x.
3. Подставим это в уравнение: Теперь у нас есть:
• 6*9^x - 2 = 406.
4. Добавим 2 к обеим сторонам: Чтобы избавиться от -2, добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
• 6*9^x = 406 + 2.
• 6*9^x = 408.
5. Разделим обе стороны на 6: Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:
• 9^x = 408 / 6.
• 9^x = 68.
6. Применим логарифм: Чтобы найти x, применим логарифм. Мы можем использовать логарифм по основанию 9 или любой другой, но здесь удобно использовать натуральный логарифм:
• x * ln(9) = ln(68).
7. Решим для x: Разделим обе стороны на ln(9):
• x = ln(68) / ln(9).

Теперь мы можем вычислить значение x, используя калькулятор:

• ln(68) ≈ 4.219.
• ln(9) ≈ 2.197.
• Таким образом, x ≈ 4.219 / 2.197 ≈ 1.92.

Ответ: x ≈ 1.92.