Как можно решить уравнение 6 cos² x + 3 cos x - 3 = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение косинуса решение уравнения тригонометрические уравнения математика 11 класс cos² x методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 6 cos² x + 3 cos x - 3 = 0, давайте рассмотрим его как квадратное уравнение относительно переменной cos x. Обозначим cos x как y. Тогда уравнение примет вид:

6y² + 3y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 6
• b = 3
• c = -3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = ( -3 ± √(3² - 4 * 6 * (-3)) ) / (2 * 6)

Посчитаем дискриминант:

• 3² = 9
• 4 * 6 * (-3) = -72, поэтому дискриминант равен 9 + 72 = 81

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = ( -3 ± √81 ) / 12

Так как √81 = 9, подставим это значение:

y = ( -3 ± 9 ) / 12

Теперь найдем два значения для y:

1. y₁ = ( -3 + 9 ) / 12 = 6 / 12 = 0.5
2. y₂ = ( -3 - 9 ) / 12 = -12 / 12 = -1

Теперь у нас есть два значения для cos x:

• cos x = 0.5
• cos x = -1

Теперь найдем значения x для каждого случая:

1. Для cos x = 0.5:

Значение cos x = 0.5 соответствует углам:

• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число
• x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число

2. Для cos x = -1:

Значение cos x = -1 соответствует углу:

• x = π + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, общее решение уравнения 6 cos² x + 3 cos x - 3 = 0 можно записать как:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ
• x = π + 2kπ

где k - любое целое число.