Как можно решить уравнение: 9 в степени х минус 8 умножить на 3 в степени х минус 9 равно 0?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения 9 в степени х 3 в степени х математические задачи алгебра логарифмы exponentiation математические уравнения Новый

Для решения уравнения 9^x - 8 * 3^x - 9 = 0, давайте сначала упростим его. Обратите внимание, что 9 можно выразить как (3^2). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^x - 8 * 3^x - 9 = 0

Теперь, используя свойства степеней, упростим это:

3^(2x) - 8 * 3^x - 9 = 0

Теперь давайте введем замену переменной. Пусть y = 3^x. Тогда 3^(2x) можно выразить как y^2. Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

y^2 - 8y - 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -8, c = -9. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Теперь подставим значение в формулу:

• y = (8 ± √100) / 2 = (8 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
• y2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, помня, что y = 3^x:

1. Для y1 = 9:

• 3^x = 9
• 3^x = 3^2
• x = 2

2. Для y2 = -1:

• 3^x = -1

Здесь нет решения, так как 3^x всегда положительно для любого действительного x.

Таким образом, единственное решение нашего уравнения:

x = 2