Как можно решить уравнение Sin²x + 3sinx - 4 = 0?
Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение sin2x 3sinx 4 решение уравнения тригонометрические функции математика 11 класс Новый
Для решения уравнения Sin²x + 3sinx - 4 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим:
Теперь уравнение принимает вид:
y² + 3y - 4 = 0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
Теперь подставим значения в формулу:
D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
y₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
y₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4
Итак, мы получили два значения для y:
Теперь вернемся к нашей замене y = sin x.
Для y₁ = 1:
Для y₂ = -4:
Таким образом, единственное решение нашего уравнения:
Это и есть ответ на заданное уравнение.