Как можно решить уравнение Sin²x + 3sinx - 4 = 0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение sin2x 3sinx 4 решение уравнения тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Для решения уравнения Sin²x + 3sinx - 4 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим:

• y = sin x

Теперь уравнение принимает вид:

y² + 3y - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 3
• c = -4

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

2. Теперь найдем корни:

y₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, мы получили два значения для y:

• y₁ = 1
• y₂ = -4

Теперь вернемся к нашей замене y = sin x.

Для y₁ = 1:

• sin x = 1
• Это уравнение выполняется, когда x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Для y₂ = -4:

• sin x = -4
• Такое значение невозможно, так как синус любого угла всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, единственное решение нашего уравнения:

• x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Это и есть ответ на заданное уравнение.