Как можно составить уравнение окружности, если ее центр находится в точке пересечения графиков функций у=-4/х и у=(0,25)^х, а радиус окружности равен 1/3?

Математика 11 класс Уравнения окружности уравнение окружности центр окружности радиус окружности графики функций пересечение графиков математика 11 класс функции у=-4/х функции у=(0,25)^х Новый

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем точку пересечения графиков функций

Мы имеем две функции:

• y = -4/x
• y = (0.25)^x

Чтобы найти точку пересечения, приравняем эти функции:

-4/x = (0.25)^x

Решение этого уравнения может быть сложным, поэтому давайте попробуем найти его численно или графически. Однако, для упрощения, попробуем подставить некоторые значения x и найти y.

Шаг 2: Пробуем подставить значения

• Для x = -1: y = -4/(-1) = 4 и y = (0.25)^(-1) = 4. Таким образом, точка (-1, 4) является решением.
• Для x = 1: y = -4/1 = -4 и y = (0.25)^1 = 0.25. Это не точка пересечения.

Таким образом, одна из точек пересечения графиков - это (-1, 4).

Шаг 3: Определяем радиус окружности

Радиус окружности у нас задан и равен 1/3.

Шаг 4: Составляем уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

В нашем случае:

• Центр (h, k) = (-1, 4)
• Радиус r = 1/3

Подставим эти значения в формулу:

(x - (-1))² + (y - 4)² = (1/3)²

Приведем это к более простому виду:

(x + 1)² + (y - 4)² = 1/9

Ответ: Уравнение окружности, центр которой находится в точке пересечения графиков функций y = -4/x и y = (0.25)^x, а радиус равен 1/3, будет выглядеть так:

(x + 1)² + (y - 4)² = 1/9