Какой радиус окружности соответствует уравнению x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0?

Математика 11 класс Уравнения окружности радиус окружности уравнение окружности математика 11 класс решение уравнения координаты окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, соответствующий данному уравнению, сначала нужно преобразовать его в стандартную форму окружности. Стандартное уравнение окружности выглядит так:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Давайте рассмотрим данное уравнение:

x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0.

Сначала перенесем -3 на правую сторону уравнения:

x^2 + y^2 - 10x + 4y = 3.

Теперь мы будем группировать и приводить к квадратам. Начнем с x:

1. Для x^2 - 10x добавим и вычтем (10/2)^2 = 25:
• x^2 - 10x + 25 - 25.
2. Теперь для y^2 + 4y добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:
• y^2 + 4y + 4 - 4.

Теперь подставим это в уравнение:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 25 - 4 = 3.

Это можно записать как:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 - 29 = 3.

Теперь перенесем -29 на правую сторону:

(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 32.

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме, где:

• Центр окружности (h, k) = (5, -2),
• r^2 = 32.

Чтобы найти радиус r, нужно извлечь квадратный корень из 32:

r = √32 = √(16 * 2) = 4√2.

Таким образом, радиус окружности равен 4√2.