Какую линию можно определить по следующим параметрам: x^2+y^2-8x+6y+8=0? Как построить эту линию?

Математика 11 класс Уравнения окружности линия параметры уравнение построение математика 11 класс график окружность координаты Новый

Чтобы определить, какую линию можно построить по уравнению x^2 + y^2 - 8x + 6y + 8 = 0, сначала нужно преобразовать это уравнение в более удобный вид. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду окружности.

Уравнение имеет вид, который можно привести к стандартному уравнению окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - центр окружности, а r - радиус. Для этого нужно сгруппировать и выделить полный квадрат.

• Сначала сгруппируем x и y:
• x^2 - 8x + y^2 + 6y + 8 = 0

Шаг 2: Выделение полного квадрата для x.

• Для x^2 - 8x выделим полный квадрат:
• x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16

Шаг 3: Выделение полного квадрата для y.

• Для y^2 + 6y выделим полный квадрат:
• y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9

Шаг 4: Подставим выделенные квадраты обратно в уравнение.

• Теперь подставим результаты в уравнение:
• (x - 4)^2 - 16 + (y + 3)^2 - 9 + 8 = 0
• Упростим уравнение:
• (x - 4)^2 + (y + 3)^2 - 17 = 0
• (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 17

Шаг 5: Определение центра и радиуса окружности.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде:

• Центр окружности: (4, -3)
• Радиус окружности: r = √17

Шаг 6: Построение окружности.

Чтобы построить окружность, выполните следующие шаги:

1. Нарисуйте координатную плоскость.
2. Отметьте точку центра окружности (4, -3).
3. Используя линейку или компас, проведите окружность с радиусом √17 (приблизительно 4.12) вокруг центра.

Таким образом, по заданному уравнению мы определили окружность с центром в точке (4, -3) и радиусом √17.