Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√(5-x) и y=2^x, если радиус r=1/2?

Математика 11 класс Уравнения окружности уравнение окружности центр окружности графики функций радиус окружности пересечение графиков функции y=√(5-x) функции y=2^x Новый

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√(5-x) и y=2^x, следуем следующим шагам:

1. Найдем точку пересечения графиков:

Для этого приравняем обе функции:

√(5-x) = 2^x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

5 - x = (2^x)²

Это уравнение можно записать как:

5 - x = 4^x

Теперь решим это уравнение. Переносим все в одну сторону:

4^x + x - 5 = 0

Решение этого уравнения может потребовать численных методов или графического анализа, так как оно не имеет простых аналитических решений. Однако, мы можем найти приближенные значения:

2. Найдем приближенные значения:

Попробуем подставить несколько значений x:

• Для x = 0: 4^0 + 0 - 5 = 1 - 5 = -4 (меньше 0)
• Для x = 1: 4^1 + 1 - 5 = 4 + 1 - 5 = 0 (равно 0)
• Для x = 2: 4^2 + 2 - 5 = 16 + 2 - 5 = 13 (больше 0)

Мы видим, что точка пересечения находится при x = 1.

3. Найдем y-координату точки пересечения:

Подставим x = 1 в одну из функций, например, в y=2^x:

y = 2^1 = 2

Таким образом, точка пересечения графиков - это (1, 2).

4. Запишем уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

В нашем случае h = 1, k = 2 и r = 1/2. Подставим эти значения в уравнение:

(x - 1)² + (y - 2)² = (1/2)²

Это упрощается до:

(x - 1)² + (y - 2)² = 1/4.

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√(5-x) и y=2^x и радиусом r=1/2 имеет вид:

(x - 1)² + (y - 2)² = 1/4.