Как можно упростить следующие математические выражения:

1. а) 0,5 tg a sin 2a + cos^2 a
2. б) sin 2B/cos 2B + sin^2B

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение математических выражений тригонометрические функции синус и косинус формулы тригонометрии математические задачи 11 класс Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди и упростим их.

а) 0,5 tg a sin 2a + cos^2 a

Для начала вспомним, что тангенс и синус можно выразить через синус и косинус:

• tg a = sin a / cos a
• sin 2a = 2 sin a cos a (формула двойного угла)

Подставим эти выражения в исходное:

1. Заменим tg a:
• 0,5 tg a sin 2a = 0,5 * (sin a / cos a) * (2 sin a cos a) = 0,5 * 2 * (sin^2 a) = sin^2 a
2. Теперь у нас есть:
• sin^2 a + cos^2 a
3. По известной тригонометрической тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1:
• sin^2 a + cos^2 a = 1

Таким образом, выражение упрощается до:

1

б) sin 2B/cos 2B + sin^2B

Сначала упростим первую часть выражения:

• sin 2B / cos 2B = tg 2B (опять же, тангенс определяется как отношение синуса к косинусу).

Теперь мы можем записать выражение следующим образом:

tg 2B + sin^2 B

Далее, для упрощения давайте воспользуемся формулой для тангенса:

• tg 2B = 2tanB / (1 - tan^2 B), если мы захотим выразить это через tan B.

Однако, в данном случае, проще оставить так, как есть, так как мы не имеем дополнительных условий для упрощения sin^2 B и tg 2B. Поэтому мы можем оставить выражение в этом виде:

tg 2B + sin^2 B

Итак, окончательные упрощенные формы выражений:

• а) 1
• б) tg 2B + sin^2 B