Как можно упростить выражение (1-cos(2x))/sin(2x? Пожалуйста, распишите подробно.

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика Тригонометрия (1-cos(2x))/sin(2x) математические преобразования Новый

Привет! Давай разберем, как упростить выражение (1 - cos(2x)) / sin(2x). Это довольно интересная задача!

Первым делом, давай вспомним некоторые тригонометрические формулы. Мы знаем, что:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
• 1 - cos(2x) = 2 * sin^2(x)

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

1. Вместо 1 - cos(2x) подставим 2 * sin^2(x):
2. Вместо sin(2x) подставим 2 * sin(x) * cos(x):

Теперь у нас получается:

(2 * sin^2(x)) / (2 * sin(x) * cos(x))

Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:

(sin^2(x)) / (sin(x) * cos(x))

Теперь мы видим, что sin^2(x) можно записать как sin(x) * sin(x), и тогда мы можем сократить один sin(x):

Получаем:

sin(x) / cos(x)

А это, в свою очередь, равно tan(x):

tan(x)

Таким образом, мы упростили (1 - cos(2x)) / sin(2x) до tan(x). Надеюсь, это поможет тебе понять, как это работает!

Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!