Как упростить выражение cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a)?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения тригонометрические функции cos(3a) sin(3a) математические преобразования формулы тригонометрии математика 11 класс Новый

Для упрощения выражения cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a) мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Однако в нашем случае у нас есть сумма, а не разность. Поэтому мы можем использовать формулу для косинуса разности:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Теперь давайте применим эту формулу к нашему выражению. В нашем случае:

• A = 3a
• B = a

Таким образом, мы можем записать:

cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a) = cos(3a - a) = cos(2a)

Итак, мы упростили выражение:

cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a) = cos(2a)

Это и есть окончательный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!