Похожие вопросы
2024-11-29 20:18:34
Как упростить выражение
(1-cos2x)/sin2x
Распишите, пожалуйста, подробно.
Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика Тригонометрия (1-cos2x)/sin2x подробный разбор шаг за шагом
2024-12-12 15:25:30
Чтобы упростить выражение (1 - cos(2x)) / sin(2x), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В этом случае мы будем использовать формулы приведения и основные тригонометрические тождества.
Шаг 1: Используем тождество для cos(2x)Сначала вспомним, что cos(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x). Одно из тождеств выглядит так:
- cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
Таким образом, мы можем переписать выражение 1 - cos(2x):
- 1 - cos(2x) = 1 - (1 - 2sin²(x)) = 2sin²(x)
Теперь подставим полученное значение в наше выражение:
- (1 - cos(2x)) / sin(2x) = (2sin²(x)) / sin(2x)
Теперь вспомним, что sin(2x) тоже можно выразить через sin(x) и cos(x):
- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Теперь подставим это в наше выражение:
- (2sin²(x)) / (2sin(x)cos(x))
Теперь мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе, а также sin(x):
- (2sin²(x)) / (2sin(x)cos(x)) = sin(x) / cos(x)
Мы получили, что:
- sin(x) / cos(x) = tan(x)
Таким образом, окончательный ответ:
tan(x)