Как упростить выражение

(1-cos2x)/sin2x

Распишите, пожалуйста, подробно.

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика Тригонометрия (1-cos2x)/sin2x подробный разбор шаг за шагом Новый

Чтобы упростить выражение (1 - cos(2x)) / sin(2x), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В этом случае мы будем использовать формулы приведения и основные тригонометрические тождества.

Шаг 1: Используем тождество для cos(2x)

Сначала вспомним, что cos(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x). Одно из тождеств выглядит так:

• cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Таким образом, мы можем переписать выражение 1 - cos(2x):

• 1 - cos(2x) = 1 - (1 - 2sin²(x)) = 2sin²(x)

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим полученное значение в наше выражение:

• (1 - cos(2x)) / sin(2x) = (2sin²(x)) / sin(2x)

Шаг 3: Используем тождество для sin(2x)

Теперь вспомним, что sin(2x) тоже можно выразить через sin(x) и cos(x):

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это в наше выражение:

• (2sin²(x)) / (2sin(x)cos(x))

Шаг 4: Упрощаем дробь

Теперь мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе, а также sin(x):

• (2sin²(x)) / (2sin(x)cos(x)) = sin(x) / cos(x)

Шаг 5: Записываем окончательный результат

Мы получили, что:

• sin(x) / cos(x) = tan(x)

Таким образом, окончательный ответ:

tan(x)