Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Исходное выражение выглядит следующим образом:

1 - cos(2x) + sin(2x) / 1 + cos(2x) + sin(2x)

Для начала, обратим внимание на числитель и знаменатель. Мы можем попробовать преобразовать их, используя тригонометрические тождества.

1. **Преобразуем числитель:**

• Числитель: 1 - cos(2x) + sin(2x).
• Мы знаем, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), поэтому можно подставить это выражение:
• 1 - (1 - 2sin^2(x)) + sin(2x) = 2sin^2(x) + sin(2x).

2. **Преобразуем знаменатель:**

• Знаменатель: 1 + cos(2x) + sin(2x).
• Подставим то же тождество для cos(2x):
• 1 + (1 - 2sin^2(x)) + sin(2x) = 2 - 2sin^2(x) + sin(2x).

Теперь мы имеем следующее выражение:

(2sin^2(x) + sin(2x)) / (2 - 2sin^2(x) + sin(2x))

3. **Упрощение:**

• Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
• Теперь подставим это в числитель и знаменатель:
• Числитель: 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x).
• Знаменатель: 2 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x).

4. **Факторизация:**

• В числителе можно вынести 2sin(x): 2sin(x)(sin(x) + cos(x)).
• В знаменателе: 2(1 - sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 2(cos^2(x) + sin(x)cos(x)).

Теперь у нас есть:

2sin(x)(sin(x) + cos(x)) / 2(cos^2(x) + sin(x)cos(x))

5. **Сокращение:**

• Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:
• Получаем: sin(x)(sin(x) + cos(x)) / (cos^2(x) + sin(x)cos(x)).

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет выглядеть так:

sin(x)(sin(x) + cos(x)) / (cos^2(x) + sin(x)cos(x))

Это и есть упрощенная форма данного выражения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!