Как упростить выражение

1 - cos(2x) + sin(2x) 1 + cos(2x) + sin(2x

?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика Тригонометрия cos sin алгебра математические выражения решение задачи формулы тригонометрии Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Исходное выражение выглядит следующим образом:

1 - cos(2x) + sin(2x) / 1 + cos(2x) + sin(2x)

Для начала, обратим внимание на числитель и знаменатель. Мы можем попробовать преобразовать их, используя тригонометрические тождества.

1. **Преобразуем числитель:**

• Числитель: 1 - cos(2x) + sin(2x).
• Мы знаем, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), поэтому можно подставить это выражение:
• 1 - (1 - 2sin^2(x)) + sin(2x) = 2sin^2(x) + sin(2x).

2. **Преобразуем знаменатель:**

• Знаменатель: 1 + cos(2x) + sin(2x).
• Подставим то же тождество для cos(2x):
• 1 + (1 - 2sin^2(x)) + sin(2x) = 2 - 2sin^2(x) + sin(2x).

Теперь мы имеем следующее выражение:

(2sin^2(x) + sin(2x)) / (2 - 2sin^2(x) + sin(2x))

3. **Упрощение:**

• Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
• Теперь подставим это в числитель и знаменатель:
• Числитель: 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x).
• Знаменатель: 2 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x).

4. **Факторизация:**

• В числителе можно вынести 2sin(x): 2sin(x)(sin(x) + cos(x)).
• В знаменателе: 2(1 - sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 2(cos^2(x) + sin(x)cos(x)).

Теперь у нас есть:

2sin(x)(sin(x) + cos(x)) / 2(cos^2(x) + sin(x)cos(x))

5. **Сокращение:**

• Мы можем сократить 2 в числителе и знаменателе:
• Получаем: sin(x)(sin(x) + cos(x)) / (cos^2(x) + sin(x)cos(x)).

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет выглядеть так:

sin(x)(sin(x) + cos(x)) / (cos^2(x) + sin(x)cos(x))

Это и есть упрощенная форма данного выражения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!