Как можно упростить выражение (1 - cos a)(1 + cos a) / sin a?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции выражение (1 - cos a)(1 + cos a) деление на sin a Новый

Для упрощения выражения (1 - cos a)(1 + cos a) / sin a, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Применим формулу разности квадратов:

   Выражение (1 - cos a)(1 + cos a) можно упростить, используя формулу разности квадратов, которая гласит, что (x - y)(x + y) = x² - y². В нашем случае x = 1 и y = cos a. Таким образом, мы получаем:

   (1 - cos a)(1 + cos a) = 1² - (cos a)² = 1 - cos² a.

2. Используем тригонометрическую идентичность:

   Теперь у нас есть выражение 1 - cos² a. Мы знаем, что это выражение равно sin² a по тригонометрической идентичности:

   1 - cos² a = sin² a.

3. Подставим полученное значение в исходное выражение:

   Теперь подставим sin² a вместо 1 - cos² a в наше исходное выражение:

   (1 - cos a)(1 + cos a) / sin a = sin² a / sin a.

4. Упростим дробь:

   Теперь мы можем упростить дробь sin² a / sin a. Дробь сокращается, и мы получаем:

   sin² a / sin a = sin a.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения (1 - cos a)(1 + cos a) / sin a равен sin a.