Как можно упростить выражение (4z+8y):(a+b)², если известно, что a²+b²=z и ab=y?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 11 класс алгебра задачи на упрощение формулы a²+b²=z ab=y Новый

Для упрощения выражения (4z + 8y):(a + b)², начнем с подстановки значений z и y, которые нам известны:

• z = a² + b²
• y = ab

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

1. Сначала заменим z в выражении 4z + 8y:
• 4z = 4(a² + b²)
• 8y = 8(ab)
2. Таким образом, выражение 4z + 8y можно записать как:
• 4(a² + b²) + 8(ab)

Теперь упростим это выражение:

• 4(a² + b²) + 8(ab) = 4a² + 4b² + 8ab

Теперь мы можем заметить, что выражение 4a² + 8ab + 4b² можно привести к квадрату двучлена:

• 4a² + 8ab + 4b² = (2a + 2b)²

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• (4z + 8y):(a + b)² = (2a + 2b)²:(a + b)²

Теперь мы можем упростить это выражение:

• Так как (2a + 2b) = 2(a + b), то:
• (2(a + b))² = 4(a + b)²

Теперь подставим это в выражение:

• 4(a + b)²:(a + b)²

Итак, мы видим, что (a + b)² сокращается:

• 4(a + b)²:(a + b)² = 4

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.