Как можно упростить выражение (a+7)/(a-7)-(a-7)/(7-a)?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 11 класс дроби алгебра выражения с дробями Новый

Чтобы упростить выражение (a+7)/(a-7)-(a-7)/(7-a), давайте начнем с анализа второго дробного выражения. Мы заметим, что (7-a) можно записать как (-1)(a-7).

Теперь перепишем вторую дробь:

• (a-7)/(7-a) = (a-7)/(-1)(a-7) = -(a-7)/(a-7) (при условии, что a не равно 7, чтобы избежать деления на ноль).

Теперь у нас есть следующее выражение:

(a+7)/(a-7) + (a-7)/(a-7)

Так как (a-7)/(a-7) равно 1 (при условии, что a не равно 7), мы можем переписать выражение как:

(a+7)/(a-7) - 1

Теперь объединим дроби:

• Для этого представим 1 как дробь с тем же знаменателем: 1 = (a-7)/(a-7).

Теперь у нас есть:

(a+7)/(a-7) - (a-7)/(a-7)

Теперь объединим дроби:

((a+7) - (a-7)) / (a-7)

Упростим числитель:

• (a + 7) - (a - 7) = a + 7 - a + 7 = 14

Таким образом, мы получаем:

14 / (a - 7)

Итак, окончательный ответ:

(a + 7) / (a - 7) - (a - 7) / (7 - a) = 14 / (a - 7)