Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(5a^4 + 1/3a^3):a^2 - (4a^3):(2a) + (2a)^2

1. Упрощение первой части:
• Рассмотрим первую часть: (5a^4 + 1/3a^3):a^2.
• Это можно записать как (5a^4/a^2) + (1/3a^3/a^2).
• Упрощаем каждую дробь: 5a^4/a^2 = 5a^(4-2) = 5a^2 и 1/3a^3/a^2 = (1/3)a^(3-2) = (1/3)a.
• Таким образом, первая часть упрощается до: 5a^2 + (1/3)a.
2. Упрощение второй части:
• Теперь рассмотрим вторую часть: (4a^3):(2a).
• Это можно записать как 4a^3/2a = (4/2)(a^3/a) = 2a^(3-1) = 2a^2.
• Таким образом, вторая часть упрощается до: 2a^2.
3. Упрощение третьей части:
• Теперь рассмотрим третью часть: (2a)^2.
• Это равно 2^2 * a^2 = 4a^2.
• Таким образом, третья часть упрощается до: 4a^2.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в наше выражение:

(5a^2 + (1/3)a) - 2a^2 + 4a^2

1. Соберем подобные члены:
• Сначала соберем все члены с a^2: 5a^2 - 2a^2 + 4a^2.
• Это равно (5 - 2 + 4)a^2 = 7a^2.
2. Теперь добавим оставшийся член:
• У нас остался только член (1/3)a.
• Итак, в итоге мы имеем: 7a^2 + (1/3)a.

Таким образом, окончательный ответ:

7a^2 + (1/3)a