Как можно упростить выражение (a^2-b^2):(a^-1+b^-1)?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 11 класс дроби алгебра свойства дробей факторизация математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (a^2 - b^2):(a^-1 + b^-1), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с числителя: a^2 - b^2. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

2. Теперь перейдем к знаменателю: a^-1 + b^-1. Мы можем привести к общему знаменателю:

• a^-1 + b^-1 = (1/a) + (1/b) = (b + a) / (ab).

3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

• (a^2 - b^2):(a^-1 + b^-1) = ((a - b)(a + b)) / ((b + a) / (ab)).

4. Упрощаем дробь. Умножаем на обратную величину знаменателя:

• = ((a - b)(a + b)) * (ab / (b + a)).

5. Обратите внимание, что (b + a) = (a + b), поэтому мы можем сократить (a + b) в числителе и знаменателе:

• = (a - b) * ab.

6. В итоге получаем окончательное упрощенное выражение:

• (a - b) * ab.

Таким образом, выражение (a^2 - b^2):(a^-1 + b^-1) упрощается до (a - b) * ab.