Как можно упростить выражение (cos 5a)/(cos(5a/2)+sin(5a/2)?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции cos 5a sin 5a математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (cos 5a)/(cos(5a/2)+sin(5a/2), мы можем воспользоваться тригонометрическими преобразованиями. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Запишем исходное выражение:

   (cos 5a)/(cos(5a/2) + sin(5a/2)

2. Используем формулу суммы:

   Обратите внимание, что в знаменателе у нас есть сумма косинуса и синуса. Мы можем воспользоваться формулой:

   cos x + sin x = √2 * sin(x + π/4) (или аналогично для косинуса).

   Однако, в нашем случае проще будет оставить это в исходном виде.

3. Попробуем выразить знаменатель:

   Мы можем попробовать выразить cos(5a/2) и sin(5a/2) через одну тригонометрическую функцию. Для этого воспользуемся формулой:

   cos(5a/2) = √(1 - sin²(5a/2))

   Но это может усложнить выражение, поэтому лучше использовать другой подход.

4. Применим формулу тангенса:

   Мы можем попробовать выразить косинус через тангенс:

   cos x = 1 / √(1 + tan²(x)).

   Однако, это также может усложнить выражение.

5. Упрощение через деление:

   Попробуем разделить числитель и знаменатель на cos(5a/2):

   Тогда получим:

   (cos 5a)/(cos(5a/2) + sin(5a/2) = (cos 5a / cos(5a/2)) / (1 + tan(5a/2))

   Это выражение может быть полезно, если мы знаем значения тангенса.

6. Заключение:

   В общем, выражение можно упростить, но в зависимости от контекста задачи может быть лучше оставить его в первоначальном виде.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит следующим образом:

(cos 5a)/(cos(5a/2) + sin(5a/2) = (cos 5a / cos(5a/2)) / (1 + tan(5a/2)).