Похожие вопросы
2025-01-05 02:57:05
Как можно упростить выражение sin 2a - sin a / 1 - cos a + cos 2a?
Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции sin 2a cos 2A алгебраические преобразования
2025-01-05 02:57:14
Чтобы упростить выражение (sin 2a - sin a) / (1 - cos a + cos 2a), давайте рассмотрим его по частям.
Начнем с числителя:
- Используем формулу для синуса удвоенного угла: sin 2a = 2 sin a cos a.
- Подставим это в числитель: 2 sin a cos a - sin a.
- Вынесем sin a за скобки: sin a (2 cos a - 1).
Теперь перейдем к знаменателю:
- Используем формулу для косинуса удвоенного угла: cos 2a = 2 cos^2 a - 1.
- Подставим это в знаменатель: 1 - cos a + (2 cos^2 a - 1).
- Упростим: -cos a + 2 cos^2 a.
- Вынесем cos a за скобки: cos a (2 cos a - 1).
Теперь у нас есть упрощенные числитель и знаменатель:
- Числитель: sin a (2 cos a - 1).
- Знаменатель: cos a (2 cos a - 1).
Теперь мы можем записать наше выражение:
(sin a (2 cos a - 1)) / (cos a (2 cos a - 1)).
Если 2 cos a - 1 ≠ 0, мы можем сократить (2 cos a - 1) в числителе и знаменателе:
sin a / cos a.
Это выражение равно tan a.
Таким образом, окончательный ответ:
tan a, при условии что 2 cos a - 1 ≠ 0.
