Как можно упростить выражение sin 2a - sin a / 1 - cos a + cos 2a?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции sin 2a cos 2A алгебраические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение (sin 2a - sin a) / (1 - cos a + cos 2a), давайте рассмотрим его по частям.

Начнем с числителя:

• Используем формулу для синуса удвоенного угла: sin 2a = 2 sin a cos a.
• Подставим это в числитель: 2 sin a cos a - sin a.
• Вынесем sin a за скобки: sin a (2 cos a - 1).

Теперь перейдем к знаменателю:

• Используем формулу для косинуса удвоенного угла: cos 2a = 2 cos^2 a - 1.
• Подставим это в знаменатель: 1 - cos a + (2 cos^2 a - 1).
• Упростим: -cos a + 2 cos^2 a.
• Вынесем cos a за скобки: cos a (2 cos a - 1).

Теперь у нас есть упрощенные числитель и знаменатель:

• Числитель: sin a (2 cos a - 1).
• Знаменатель: cos a (2 cos a - 1).

Теперь мы можем записать наше выражение:

(sin a (2 cos a - 1)) / (cos a (2 cos a - 1)).

Если 2 cos a - 1 ≠ 0, мы можем сократить (2 cos a - 1) в числителе и знаменателе:

sin a / cos a.

Это выражение равно tan a.

Таким образом, окончательный ответ:

tan a, при условии что 2 cos a - 1 ≠ 0.