Чтобы вычислить производную функции f(x) = (1/2)x^4 - x^3 + 5, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   f(x) = (1/2)x^4 - x^3 + 5

2. Применим правило дифференцирования для степенной функции:

   Если у нас есть функция вида ax^n, то ее производная равна a*n*x^(n-1).

3. Вычислим производную каждого члена:
   • Первый член: (1/2)x^4
   • Здесь a = 1/2, n = 4.
   • Производная: (1/2) * 4 * x^(4-1) = 2x^3.
   • Второй член: -x^3
   • Здесь a = -1, n = 3.
   • Производная: -1 * 3 * x^(3-1) = -3x^2.
   • Третий член: 5
   • Это константа, и производная константы равна 0.
4. Сложим все производные:

   Теперь мы можем объединить найденные производные всех членов:

   f'(x) = 2x^3 - 3x^2 + 0.

5. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции f(x) = (1/2)x^4 - x^3 + 5 равна:

   f'(x) = 2x^3 - 3x^2.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу, не стесняйтесь задавать их!