Чтобы вычислить производную функции f(x) = 2x² + sin(x),мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем это по шагам:

1. Определим функцию: У нас есть функция f(x) = 2x² + sin(x).
2. Разделим функцию на части: Мы видим, что функция состоит из двух частей: 2x² и sin(x).
3. Применим правило дифференцирования:
   • Для первой части 2x² используем правило, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 2, поэтому:
     • Производная от 2x² = 2 * 2x^(2-1) = 4x.
   • Для второй части sin(x) используем правило, что производная от sin(x) равна cos(x):
     • Производная от sin(x) = cos(x).
4. Сложим полученные производные: Теперь мы можем сложить результаты, чтобы получить общую производную функции f(x):
   • f'(x) = 4x + cos(x).

Таким образом, производная функции f(x) = 2x² + sin(x) равна f'(x) = 4x + cos(x).