Как можно вычислить производную функции f'(x) для следующего случая: а) f(x) = (2x - 3)/(x + 1);

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции f'(x) математика 11 класс дробная функция Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (2x - 3)/(x + 1), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, которое называется правилом частного. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u(x)/v(x), то её производная вычисляется по формуле:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

Где:

• u(x) - числитель дроби, в нашем случае u(x) = 2x - 3;
• v(x) - знаменатель дроби, в нашем случае v(x) = x + 1;
• u' - производная u(x);
• v' - производная v(x).

Теперь давайте найдем производные u(x) и v(x):

1. Находим u'(x):
   • u(x) = 2x - 3;
   • Производная u'(x) = 2.
2. Находим v'(x):
   • v(x) = x + 1;
   • Производная v'(x) = 1.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

f'(x) = (u'v - uv') / v²

f'(x) = (2 * (x + 1) - (2x - 3) * 1) / (x + 1)²

Теперь упростим числитель:

2 * (x + 1) = 2x + 2.

(2x - 3) * 1 = 2x - 3.

Теперь подставим и упростим:

f'(x) = (2x + 2 - (2x - 3)) / (x + 1)²

f'(x) = (2x + 2 - 2x + 3) / (x + 1)²

f'(x) = (5) / (x + 1)².

Таким образом, производная функции f(x) = (2x - 3)/(x + 1) равна:

f'(x) = 5 / (x + 1)².