Как можно вычислить производную функции f(x)=sin(ln x)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной sin(ln x) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = sin(ln x), мы будем использовать правило цепочки. Правило цепочки позволяет находить производные сложных функций, состоящих из нескольких простых функций.

Давайте разберем функцию f(x) = sin(ln x) на составляющие:

• Внутренняя функция: g(x) = ln x
• Внешняя функция: h(u) = sin(u), где u = g(x)

Теперь мы можем найти производные этих функций:

1. Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = ln x:
• Производная ln x равна 1/x.
2. Теперь найдем производную внешней функции h(u) = sin(u):
• Производная sin(u) равна cos(u).

Теперь применим правило цепочки:

Производная f(x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:

f'(x) = h'(g(x)) * g'(x)

Подставим найденные производные:

f'(x) = cos(ln x) * (1/x)

Таким образом, окончательный ответ будет:

f'(x) = cos(ln x) / x

Это и есть производная функции f(x) = sin(ln x).