Как можно вычислить производную функции f(x)=x⁴ ln x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной f(x)=x⁴ ln x правила дифференцирования математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x⁴ ln x, мы будем использовать правило произведения, так как функция состоит из двух множителей: x⁴ и ln x.

Шаги решения:

1. Определим два множителя:
   • u = x⁴
   • v = ln x
2. Найдем производные каждого из множителей:
   • Производная u: u' = 4x³ (по правилу дифференцирования степенной функции)
   • Производная v: v' = 1/x (по правилу дифференцирования логарифмической функции)
3. Применим правило произведения:

   Если f(x) = u * v, то f'(x) = u' * v + u * v'.

4. Подставим найденные производные:

   Теперь подставим u, u', v и v' в формулу:

   f'(x) = (4x³) * (ln x) + (x⁴) * (1/x).

5. Упростим выражение:

   Упростим второй член:

   (x⁴) * (1/x) = x³.

   Таким образом, получаем:

   f'(x) = 4x³ ln x + x³.

6. Финальный ответ:

   f'(x) = 4x³ ln x + x³.

Таким образом, производная функции f(x) = x⁴ ln x равна 4x³ ln x + x³.