Как можно вычислить производную функции s, которая задана в виде s = e^(2t) * cos(2t)?

Математика 11 класс Производные функций вычислить производную функция s e^(2t) cos(2t) математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции s = e^(2t) * cos(2t), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(t) и v(t), то производная их произведения вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(t) = e^(2t)
• v(t) = cos(2t)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим u':
• u(t) = e^(2t)
• Используем правило дифференцирования экспоненты: производная e^(kt) равна k * e^(kt), где k - константа.
• Таким образом, u' = 2 * e^(2t).
2. Находим v':
• v(t) = cos(2t)
• Используем правило дифференцирования тригонометрической функции: производная cos(kt) равна -k * sin(kt).
• Таким образом, v' = -2 * sin(2t).

Теперь, когда мы нашли u' и v', можем применить правило произведения:

s' = u' * v + u * v'

Подставим найденные значения:

• s' = (2 * e^(2t)) * (cos(2t)) + (e^(2t)) * (-2 * sin(2t))

Упрощаем выражение:

• s' = 2 * e^(2t) * cos(2t) - 2 * e^(2t) * sin(2t)

Можно вынести общий множитель 2 * e^(2t):

• s' = 2 * e^(2t) * (cos(2t) - sin(2t)).

Таким образом, производная функции s = e^(2t) * cos(2t) равна:

s' = 2 * e^(2t) * (cos(2t) - sin(2t)).