Как можно вычислить производную функции s, которая задана в виде s = e^(2t) * cos(2t)?
Математика11 классПроизводные функцийвычислить производнуюфункция se^(2t)cos(2t)математика 11 класс
Чтобы вычислить производную функции s = e^(2t) * cos(2t),мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(t) и v(t),то производная их произведения вычисляется по формуле:
(u * v)' = u' * v + u * v'
В нашем случае:
Теперь нам нужно найти производные u' и v'.
Теперь, когда мы нашли u' и v', можем применить правило произведения:
s' = u' * v + u * v'
Подставим найденные значения:
Упрощаем выражение:
Можно вынести общий множитель 2 * e^(2t):
Таким образом, производная функции s = e^(2t) * cos(2t) равна:
s' = 2 * e^(2t) * (cos(2t) - sin(2t)).