Как можно вычислить производную функции y=1/3x^3+2/x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной математика 11 класс y=1/3x^3 2/x правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (1/3)x^3 + 2/x, давайте сначала запишем функцию в более удобной форме. Мы можем переписать 2/x как 2x^(-1). Таким образом, наша функция будет выглядеть так:

y = (1/3)x^3 + 2x^(-1)

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования для каждой части функции. Правила, которые нам понадобятся, это:

• Производная степени: Если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).
• Производная константы на x в степени n: Если y = k*x^n, то y' = k*n*x^(n-1), где k - константа.

Теперь давайте найдем производную по шагам:

1. Для первого слагаемого (1/3)x^3:
• n = 3, k = 1/3.
• По правилу производной степени: производная будет (1/3)*3*x^(3-1) = x^2.

2. Для второго слагаемого 2x^(-1):
• n = -1, k = 2.
• По тому же правилу: производная будет 2*(-1)*x^(-1-1) = -2x^(-2) = -2/x^2.

Теперь мы можем сложить найденные производные:

y' = x^2 - 2/x^2

Таким образом, производная функции y = (1/3)x^3 + 2/x равна:

y' = x^2 - 2/x^2