Чтобы вычислить производную функции y = (1/3)x^3 - 2x^2, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   Наша функция имеет вид:

   y = (1/3)x^3 - 2x^2

2. Вспомним правила дифференцирования:
   • Производная функции x^n равна n*x^(n-1).
   • Производная константы, умноженной на функцию, равна этой константе, умноженной на производную функции.
   • Производная суммы двух функций равна сумме их производных.
3. Применим правила к нашей функции:
   • Для первого слагаемого (1/3)x^3:
     • Здесь n = 3, поэтому производная будет равна 3*(1/3)x^(3-1) = x^2.
   • Для второго слагаемого -2x^2:
     • Здесь n = 2, поэтому производная будет равна 2*(-2)x^(2-1) = -4x.
4. Сложим производные:

   Теперь мы можем сложить найденные производные:

   y' = x^2 - 4x.

Ответ: Производная функции y = (1/3)x^3 - 2x^2 равна y' = x^2 - 4x.