Как можно вычислить производную функции y = 3cos(x) + 4sin(x) - e^x?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции математика 11 класс тригонометрические функции экспоненциальная функция Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3cos(x) + 4sin(x) - e^x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждый компонент функции по отдельности.

1. Производная от 3cos(x):
   • Используем правило: производная cos(x) равна -sin(x).
   • Следовательно, производная от 3cos(x) будет: 3 * (-sin(x)) = -3sin(x).
2. Производная от 4sin(x):
   • Используем правило: производная sin(x) равна cos(x).
   • Таким образом, производная от 4sin(x) будет: 4 * cos(x) = 4cos(x).
3. Производная от -e^x:
   • Производная от e^x равна e^x.
   • Следовательно, производная от -e^x будет: -e^x.

Теперь мы можем объединить все найденные производные:

y' = -3sin(x) + 4cos(x) - e^x.

Таким образом, производная функции y = 3cos(x) + 4sin(x) - e^x равна:

y' = -3sin(x) + 4cos(x) - e^x.