Как можно вычислить производную функции y=e^x(x^2-4x)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной y=e^x(x^2-4x) Новый

Чтобы вычислить производную функции y = e^x(x^2 - 4x), мы будем использовать правило произведения и правило дифференцирования экспоненциальной функции.

Функция y является произведением двух функций:

• u(x) = e^x
• v(x) = x^2 - 4x

Согласно правилу произведения, производная произведения двух функций u и v вычисляется по формуле:

(uv)' = u'v + uv'

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим производную u:

   u(x) = e^x, тогда u' = e^x.

2. Находим производную v:

   v(x) = x^2 - 4x, тогда v' = 2x - 4.

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

y' = e^x(x^2 - 4x) + e^x(2x - 4)

Теперь можно упростить полученное выражение:

y' = e^x[(x^2 - 4x) + (2x - 4)]

Объединим выражения в квадратных скобках:

y' = e^x[x^2 - 4x + 2x - 4]

Это упрощается до:

y' = e^x[x^2 - 2x - 4]

Таким образом, производная функции y = e^x(x^2 - 4x) равна:

y' = e^x(x^2 - 2x - 4)