Как можно вычислить производную функции y, которая представлена в виде y = x/sin(x)?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции y = x/sin(x) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x/sin(x), мы будем использовать правило деления производных. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде u/v, то ее производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

В нашем случае:

• u = x
• v = sin(x)

Теперь нам нужно найти производные u и v:

• u' = d(x)/dx = 1
• v' = d(sin(x))/dx = cos(x)

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:

1. Производная u'v: 1 * sin(x) = sin(x)
2. Производная uv': x * cos(x)

Теперь мы можем подставить все это в формулу:

y' = (u'v - uv') / v² = (sin(x) - x * cos(x)) / (sin(x))²

Таким образом, производная функции y = x/sin(x) равна:

y' = (sin(x) - x * cos(x)) / (sin(x))²