Как можно вычислить производную функции y = (x - 1) / (x + 2) и затем возвести полученный результат в 4-ую степень?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной функция y возведение в степень математика 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = (x - 1) / (x + 2), мы будем использовать правило дифференцирования частного. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде дроби u/v, то ее производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = x - 1
• v = x + 2

Теперь найдем производные u и v:

• u' = 1 (производная от x - 1)
• v' = 1 (производная от x + 2)

Теперь подставим все значения в формулу для производной:

1. Вычисляем u'v: 1 * (x + 2) = x + 2
2. Вычисляем uv': (x - 1) * 1 = x - 1
3. Теперь подставляем в формулу:

y' = (u'v - uv') / v² = ((x + 2) - (x - 1)) / (x + 2)²

Упрощаем числитель:

• (x + 2) - (x - 1) = x + 2 - x + 1 = 3

Таким образом, производная функции будет:

y' = 3 / (x + 2)²

Теперь, чтобы возвести полученный результат в 4-ую степень, мы просто возьмем производную и возведем ее в степень:

(y')⁴ = (3 / (x + 2)²)⁴

Это можно записать как:

(y')⁴ = 3⁴ / ((x + 2)²)⁴ = 81 / (x + 2)⁸

Таким образом, окончательный результат:

(y')⁴ = 81 / (x + 2)⁸