Как можно вычислить производную функции y = x^4 * tg(x)?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции y = x^4 * tg(x) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = x^4 * tg(x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения y = u(x) * v(x) вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x^4
• v(x) = tg(x)

Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x):

1. Находим u'(x):
2. Производная x^4 равна 4x^3, так как мы применяем правило степени.
3. Таким образом, u'(x) = 4x^3.
4. Находим v'(x):
5. Производная tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс.
6. Таким образом, v'(x) = sec^2(x).

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

y' = (4x^3) * (tg(x)) + (x^4) * (sec^2(x))

Теперь упростим результат:

y' = 4x^3 * tg(x) + x^4 * sec^2(x)

Таким образом, производная функции y = x^4 * tg(x) равна:

y' = 4x^3 * tg(x) + x^4 * sec^2(x)

Это и есть окончательный ответ.