Как можно вычислить производные для следующих функций?

1. y = x^x
2. y = 10 sinx
3. y = -cosx

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных производные функций математика 11 класс производные y=x^x производные y=10sinx производные y=-cosx Новый

Вычисление производных функций - это важный аспект математического анализа. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по порядку.

1. Функция y = x^x

Для нахождения производной функции y = x^x, мы можем использовать метод логарифмирования. Сначала возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

1. ln(y) = ln(x^x)
2. ln(y) = x * ln(x)

Теперь применим правило дифференцирования. Сначала найдем производную от обеих сторон:

1. 1/y * dy/dx = ln(x) + 1
2. dy/dx = y * (ln(x) + 1)

Так как y = x^x, подставим это значение:

dy/dx = x^x * (ln(x) + 1).

2. Функция y = 10 sin(x)

Для этой функции производная вычисляется напрямую, используя стандартные правила дифференцирования:

1. dy/dx = 10 * cos(x).

3. Функция y = -cos(x)

Аналогично, для этой функции мы также можем использовать стандартные правила:

1. dy/dx = -(-sin(x)) = sin(x).

Таким образом, мы получили производные для всех трех функций:

• Для y = x^x: dy/dx = x^x * (ln(x) + 1)
• Для y = 10 sin(x): dy/dx = 10 * cos(x)
• Для y = -cos(x): dy/dx = sin(x)