Как можно вычислить производные функции y = 2x^5 - cos x?

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных производные функции математика 11 класс y = 2x^5 - cos x методы нахождения производных Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2x^5 - cos x, нам нужно использовать правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение функции

Наша функция имеет два члена: 2x^5 и -cos x. Мы будем вычислять производную каждого из этих членов по отдельности.

Шаг 2: Применение правил дифференцирования

• Производная первого члена (2x^5):
  1. Используем правило степени: если y = ax^n, то производная y' = n * ax^(n-1).
  2. В нашем случае a = 2 и n = 5, поэтому производная будет: 5 * 2x^(5-1) = 10x^4.
• Производная второго члена (-cos x):
  1. Используем правило для производной косинуса: если y = cos(x), то y' = -sin(x).
  2. Так как у нас -cos x, то производная будет: -(-sin x) = sin x.

Шаг 3: Сложение производных

Теперь мы можем сложить полученные производные:

• Производная первого члена: 10x^4
• Производная второго члена: sin x

Таким образом, полная производная функции y будет:

y' = 10x^4 + sin x

Итак, мы вычислили производную функции y = 2x^5 - cos x. Ответ: y' = 10x^4 + sin x.