Как можно вычислить производные следующих функций?

1. a) 2x³-3x;
2. б) 7x⁵-3x²+x+4;
3. в) 5x¹⁵-x⁹+2x²+0.5;
4. г) 3x⁵-1/x.

Помогите пожалуйста разобраться.

Заранее спасибо.

Математика 11 класс Производные функций вычисление производных производные функций математика 11 класс помощь по математике правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Основное правило гласит, что производная функции вида ax^n равна n * ax^(n-1), где a - коэффициент, n - степень, x - переменная.

Теперь давайте разберем каждую функцию по порядку:

1. Функция a) 2x³ - 3x
   • Для первого слагаемого 2x³: производная будет 3 * 2x^(3-1) = 6x².
   • Для второго слагаемого -3x: производная будет -3.
   • Теперь сложим результаты: 6x² - 3.
   Ответ: 6x² - 3
2. Функция б) 7x⁵ - 3x² + x + 4
   • Для первого слагаемого 7x⁵: производная будет 5 * 7x^(5-1) = 35x⁴.
   • Для второго слагаемого -3x²: производная будет 2 * -3x^(2-1) = -6x.
   • Для третьего слагаемого x: производная будет 1.
   • Для постоянного слагаемого 4: производная будет 0.
   • Теперь складываем результаты: 35x⁴ - 6x + 1.
   Ответ: 35x⁴ - 6x + 1
3. Функция в) 5x¹⁵ - x⁹ + 2x² + 0.5
   • Для первого слагаемого 5x¹⁵: производная будет 15 * 5x^(15-1) = 75x¹⁴.
   • Для второго слагаемого -x⁹: производная будет -9x^(9-1) = -9x⁸.
   • Для третьего слагаемого 2x²: производная будет 2 * 2x^(2-1) = 4x.
   • Для постоянного слагаемого 0.5: производная будет 0.
   • Теперь складываем результаты: 75x¹⁴ - 9x⁸ + 4x.
   Ответ: 75x¹⁴ - 9x⁸ + 4x
4. Функция г) 3x⁵ - 1/x
   • Для первого слагаемого 3x⁵: производная будет 5 * 3x^(5-1) = 15x⁴.
   • Для второго слагаемого -1/x: мы можем записать его как -x^(-1). Производная будет -(-1)x^(-2) = 1/x².
   • Теперь складываем результаты: 15x⁴ + 1/x².
   Ответ: 15x⁴ + 1/x²

Таким образом, мы вычислили производные всех предложенных функций. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!