Похожие вопросы
2025-01-23 08:22:57
Как можно вычислить производные следующих функций по математике:
- y = cosx + 9x^6 + 7lnx – 2
- y = 15x^2 + 6x^3 + 10
- y = x^6 . (3x² + 6x^3) Указание: раскройте скобки, а потом находите производную
- y = (x^2 – 2x) . (3x² + 6x^3) Указание: раскройте скобки, а потом находите производную
- y = 6x^6 + 8x^4 - 12x^3 + x^2 Указание: примените формулу производной
- y = sin x · 3x . 4x² - 7
- y = x^2 + 4 cos x + 3
- y = 7 - 2x^2
Помогите пожалуйста!
Математика11 классПроизводные функцийвычисление производныхпроизводные функцийматематика 11 класспроизводная cosxпроизводная x^6производная ln xпроизводная x^2производная sin xправила дифференцированияматематика производные
2025-01-23 08:23:18
Давайте последовательно вычислим производные указанных функций. Я объясню каждый шаг подробно.
1. Функция: y = cos(x) + 9x^6 + 7ln(x) – 2Для нахождения производной этой функции применим правило дифференцирования для каждой части:
- Производная cos(x) равна -sin(x).
- Производная 9x^6 равна 54x^5 (используем правило степени).
- Производная 7ln(x) равна 7/x.
- Производная константы -2 равна 0.
Таким образом, производная функции будет:
y' = -sin(x) + 54x^5 + 7/x2. Функция: y = 15x^2 + 6x^3 + 10Здесь также применим правило дифференцирования:
- Производная 15x^2 равна 30x.
- Производная 6x^3 равна 18x^2.
- Производная константы 10 равна 0.
Таким образом, производная функции будет:
y' = 30x + 18x^23. Функция: y = x^6 * (3x² + 6x^3)Сначала раскроем скобки:
- x^6 * 3x^2 = 3x^8
- x^6 * 6x^3 = 6x^9
Теперь сложим полученные выражения:
y = 3x^8 + 6x^9Теперь находим производную:
- Производная 3x^8 равна 24x^7.
- Производная 6x^9 равна 54x^8.
Таким образом, производная функции будет:
y' = 24x^7 + 54x^84. Функция: y = (x^2 - 2x) * (3x² + 6x^3)Сначала раскроем скобки:
- (x^2 * 3x^2) = 3x^4
- (x^2 * 6x^3) = 6x^5
- (-2x * 3x^2) = -6x^3
- (-2x * 6x^3) = -12x^4
Теперь сложим все части:
y = 3x^4 + 6x^5 - 6x^3 - 12x^4Упрощаем:
y = 6x^5 - 9x^4 - 6x^3Теперь находим производную:
- Производная 6x^5 равна 30x^4.
- Производная -9x^4 равна -36x^3.
- Производная -6x^3 равна -18x^2.
Таким образом, производная функции будет:
y' = 30x^4 - 36x^3 - 18x^25. Функция: y = 6x^6 + 8x^4 - 12x^3 + x^2Применяем правило дифференцирования:
- Производная 6x^6 равна 36x^5.
- Производная 8x^4 равна 32x^3.
- Производная -12x^3 равна -36x^2.
- Производная x^2 равна 2x.
Таким образом, производная функции будет:
y' = 36x^5 + 32x^3 - 36x^2 + 2x6. Функция: y = sin(x) * 3x * 4x² - 7Сначала упростим функцию:
- 3x * 4x² = 12x^3.
Теперь у нас есть:
y = sin(x) * 12x^3 - 7Теперь находим производную, используя правило произведения:
- Производная sin(x) равна cos(x).
- Производная 12x^3 равна 36x^2.
Применяем правило произведения:
y' = cos(x) * 12x^3 + sin(x) * 36x^27. Функция: y = x^2 + 4cos(x) + 3Находим производную:
- Производная x^2 равна 2x.
- Производная 4cos(x) равна -4sin(x).
- Производная константы 3 равна 0.
Таким образом, производная функции будет:
y' = 2x - 4sin(x)8. Функция: y = 7 - 2x^2Находим производную:
- Производная константы 7 равна 0.
- Производная -2x^2 равна -4x.
Таким образом, производная функции будет:
y' = -4xТеперь у вас есть производные всех указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
